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Die Axiome der Anschauung in Kants Kritik der r...
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Die Axiome der Anschauung in Kants Kritik der reinen Vernunft ab 109.95 € als gebundene Ausgabe: . Aus dem Bereich: Bücher, Wissenschaft, Philosophie,

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Euklidische Geometrie
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Quelle: Wikipedia. Seiten: 35. Kapitel: Klassische Probleme der antiken Mathematik, Durchmesser, Schwerpunkt, Orthogonalität, Parallelenaxiom, Mittelpunkt, Kongruenz, Euklidischer Raum, Formelsammlung Geometrie, Hilberts Axiomensystem der euklidischen Geometrie, Kusszahl, Parkettierung, Quadrik, Isometrie, Achsensymmetrie, Geometrischer Ort, Strecke, Abstand, Gömböc, Parallelverschiebung, Schläfli-Symbol, Euklidischer Abstand, Höhe, Jordanscher Kurvensatz, Lot, Nenndurchmesser, Axiom von Pasch, Drehung, Komplanarität, Satz von Beckman und Quarles, Fußpunkt, Dilatation, Applikate. Auszug: Zunächst bezeichnet der Begriff euklidischer Raum den Raum unserer Anschauung wie er in Euklids Elementen durch Axiome und Postulate beschrieben wird (vgl. euklidische Geometrie). Bis ins 19. Jahrhundert wurde davon ausgegangen, dass dadurch der uns umgebende physikalische Raum beschrieben wird. Der Zusatz euklidisch wurde nötig, nachdem in der Mathematik allgemeinere Raumkonzepte (z. B. hyperbolischer Raum, riemannsche Mannigfaltigkeiten) entwickelt wurden und es sich im Rahmen der speziellen und allgemeinen Relativitätstheorie zeigte, dass zur Beschreibung des Raums in der Physik andere Raumbegriffe benötigt werden (Minkowski-Raum, Lorentz-Mannigfaltigkeit). Im Laufe der Zeit wurde Euklids Geometrie auf verschiedene Arten präzisiert und verallgemeinert: Wenn vom euklidischen Raum die Rede ist, dann kann jede von diesen gemeint sein oder auch eine höherdimensionale Verallgemeinerung. Den zweidimensionalen euklidischen Raum nennt man auch euklidische Ebene. In diesem zweidimensionalen Fall wird der Begriff in der synthetischen Geometrie etwas allgemeiner gefasst: Euklidische Ebenen können dort als affine Ebenen über einer allgemeineren Klasse von Körpern, den euklidischen Körpern definiert werden. Vom affinen Raum unterscheidet sich der euklidische dadurch, dass man Längen und Winkel messen kann und demzufolge die Abbildungen auszeichnet, die Längen und Winkel erhalten. Diese nennt man traditionell Kongruenzabbildungen, andere Bezeichnungen sind Bewegungen und Isometrien. Vom hyperbolischen Raum unterscheidet er sich dadurch, dass das Parallelenaxiom gilt. In der analytischen Geometrie ordnet man dem euklidischen Raum einen Vektorraum zu. Eine Möglichkeit, dies zu tun, ist, die Menge der Parallelverschiebungen (Translationen) zu nehmen, versehen mit der Hintereinanderausführung als Addition. Jede Verschiebung lässt sich durch einen Pfeil beschreiben, der einen Punkt mit seinem Bildpunkt verbindet. Dabei beschreiben zwei Pfeile, die gleichsinnig parallel sind und

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Euklidische Geometrie
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Quelle: Wikipedia. Seiten: 35. Kapitel: Klassische Probleme der antiken Mathematik, Durchmesser, Schwerpunkt, Orthogonalität, Parallelenaxiom, Mittelpunkt, Kongruenz, Euklidischer Raum, Formelsammlung Geometrie, Hilberts Axiomensystem der euklidischen Geometrie, Kusszahl, Parkettierung, Quadrik, Isometrie, Achsensymmetrie, Geometrischer Ort, Strecke, Abstand, Gömböc, Parallelverschiebung, Schläfli-Symbol, Euklidischer Abstand, Höhe, Jordanscher Kurvensatz, Lot, Nenndurchmesser, Axiom von Pasch, Drehung, Komplanarität, Satz von Beckman und Quarles, Fußpunkt, Dilatation, Applikate. Auszug: Zunächst bezeichnet der Begriff euklidischer Raum den Raum unserer Anschauung wie er in Euklids Elementen durch Axiome und Postulate beschrieben wird (vgl. euklidische Geometrie). Bis ins 19. Jahrhundert wurde davon ausgegangen, dass dadurch der uns umgebende physikalische Raum beschrieben wird. Der Zusatz euklidisch wurde nötig, nachdem in der Mathematik allgemeinere Raumkonzepte (z. B. hyperbolischer Raum, riemannsche Mannigfaltigkeiten) entwickelt wurden und es sich im Rahmen der speziellen und allgemeinen Relativitätstheorie zeigte, dass zur Beschreibung des Raums in der Physik andere Raumbegriffe benötigt werden (Minkowski-Raum, Lorentz-Mannigfaltigkeit). Im Laufe der Zeit wurde Euklids Geometrie auf verschiedene Arten präzisiert und verallgemeinert: Wenn vom euklidischen Raum die Rede ist, dann kann jede von diesen gemeint sein oder auch eine höherdimensionale Verallgemeinerung. Den zweidimensionalen euklidischen Raum nennt man auch euklidische Ebene. In diesem zweidimensionalen Fall wird der Begriff in der synthetischen Geometrie etwas allgemeiner gefasst: Euklidische Ebenen können dort als affine Ebenen über einer allgemeineren Klasse von Körpern, den euklidischen Körpern definiert werden. Vom affinen Raum unterscheidet sich der euklidische dadurch, dass man Längen und Winkel messen kann und demzufolge die Abbildungen auszeichnet, die Längen und Winkel erhalten. Diese nennt man traditionell Kongruenzabbildungen, andere Bezeichnungen sind Bewegungen und Isometrien. Vom hyperbolischen Raum unterscheidet er sich dadurch, dass das Parallelenaxiom gilt. In der analytischen Geometrie ordnet man dem euklidischen Raum einen Vektorraum zu. Eine Möglichkeit, dies zu tun, ist, die Menge der Parallelverschiebungen (Translationen) zu nehmen, versehen mit der Hintereinanderausführung als Addition. Jede Verschiebung lässt sich durch einen Pfeil beschreiben, der einen Punkt mit seinem Bildpunkt verbindet. Dabei beschreiben zwei Pfeile, die gleichsinnig parallel sind und

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Die Axiome der Anschauung in Kants Kritik der reinen Vernunft ab 109.95 EURO

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Mathereform
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Inhalt:Minus x Minus = MinusSkizzenpapierAusblickAxiomskorrekturDer MathematikbausteinTheoretische MathematikDreidimensionaler Raum"Mein Bestreben ist es, die Axiome rechtsgültig neu zu definieren beziehungsweise zu verändern, sodass sie mit der mathematischen Anschauung übereinstimmen." A.M.Liebe Leserinnen und Leser,frei nach dem Motto Errare humanum est ("Irren ist menschlich") beanspruche ich keine Perfektion im Rahmen meiner Mathereform.Mir scheint auch, dass die Mathematik und die Entwicklung der Wissenschaften einem evolutionären Fluss unterliegen.Für Sie heißt das, dass meine Ausführungen wahrscheinlich mit vielfältigen Fehlern gespickt sein können.Trotzdem ist der Versuch, Mathematik zu reformieren und weiterzuentwickeln wahrscheinlich richtiger, als den Versuch zu unterlassen.Das Schöne ist, dass die Mathematik viele Rätsel in sich birgt und jeder einzelne Leser und jede einzelne Leserin in seiner/ihrer Freizeit gerne selbst versuchen kann, die theoretische Mathematik voranzubringen.Andreas Mohn

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Technische Mechanik
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Dieses Buch wendet sich an Ingenieurstudenten der Anfangssemester. Es will den Leser mit den Grundlagen von Statik, Elastostatik, Kinematik und Kinetik vertraut machen und ihm die Fihigkeit zum selbstandigen Losen von Aufgaben vermitteln. Es will darlegen, wie sich Intuition und Anschauung mit Hilfe von Begriffen klar fassen und durch formale Ansatze ausdriicken lassen. Die Erfahrung der Autoren mit Studenten der Elektrotechnik zeigt, daB viele Anfanger den Weg von der Problemstellung zur Losung verlieren, wenn man ihn nicht systematisch anlegt. Deshalb fassen wir die Grundannahmen in zehn Axio men zusammen und losen Aufgaben (ab Abschnitt 1.10) nach einem einheitli chen Schema, das von der Statik ausgehend auch die Kinetik erfaBt, wozu dort konsequent mit d' Alemenbertschen (Tragheits-) KraIten und Momenten gear beitet wird. Diese Systematik unterstutzend werden die Beispiele und auch eine Reihe von allgemeinen Aussagen nach dem Muster Gegeben/Gesucht/Losung behandelt. Trotz der kurzen Darstellung wiederholen wir wichtige Dinge gele gentlich, urn sie zu betonen. Die Forderung nach Anschaulichkeit und der knappe Raum gebieten, viele Aus sagen am charakteristischen Beispiel herauszuarbeiten und zu besprechenj der Leser erkennt unmittelbar die allgemeine Bedeutung. Auf graphische Methoden wird weitgehend verzichtetj dreidimensionale (raumliche) Aufgabenstellungen werden nur vereinzelt betrachtet. Beiden Verfassern hat E. Moncks Einfiihrungsvorlesung Technische Mechanik so gut gefallen, daB sie in Teilen deren Gliederung folgen. Aus V. M. Starzinskijs Theoretischer Mechanik kam die Anregung, die Grundannahmen der Statik als Axiome herauszustellen.

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Die Axiome der Anschauung in Kants "Kritik der ...
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Bekanntlich hat Kant in seiner Kritik der reinen Vernunft das System der Grundsätze des reinen Verstandes nicht vollständig ausgeführt. Die vorliegende Arbeit rekonstruiert die fehlende erste Klasse dieser Grundsätze, die Axiome der Anschauung, in einer eingehenden Textanalyse und unter besonderer Berücksichtigung des kantischen Systemgedankens. Im Zuge dieser Untersuchung wird im Anschluss an eine Stelle der Prolegomena die allgemeine Form eines Verstandesgrundsatzes als die Subsumtion von Erscheinungen unter Kategorien gemäß dem jeweils korrespondierenden transzendentalen Schema bestimmt. Ausführlich erläutert wird dabei der Begriff der Subsumtion, das Zusammenwirken der Größenkategorien mit den ihnen korrespondierenden Schemata, der Begriff der Erscheinung sowie Kants Begriff der Objektivität. Ebenso wird erklärt, dass und weshalb entgegen einer verbreiteten Meinung die Axiome der Anschauung nicht mit den Axiomen der Mathematik gleichzusetzen sind und gleichwohl grundlegend für Mathematik und Erfahrung.

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Stand: 01.12.2020
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