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Die Axiome der Euklidischen Geometrie psycholog...
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Die Axiome der Euklidischen Geometrie psychologisch und erkenntnistheoretisch untersucht ab 19.9 € als Taschenbuch: . Aus dem Bereich: Bücher, Wissenschaft, Philosophie,

Anbieter: hugendubel
Stand: 29.10.2020
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Euklidische Geometrie
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Quelle: Wikipedia. Seiten: 35. Kapitel: Klassische Probleme der antiken Mathematik, Durchmesser, Schwerpunkt, Orthogonalität, Parallelenaxiom, Mittelpunkt, Kongruenz, Euklidischer Raum, Formelsammlung Geometrie, Hilberts Axiomensystem der euklidischen Geometrie, Kusszahl, Parkettierung, Quadrik, Isometrie, Achsensymmetrie, Geometrischer Ort, Strecke, Abstand, Gömböc, Parallelverschiebung, Schläfli-Symbol, Euklidischer Abstand, Höhe, Jordanscher Kurvensatz, Lot, Nenndurchmesser, Axiom von Pasch, Drehung, Komplanarität, Satz von Beckman und Quarles, Fußpunkt, Dilatation, Applikate. Auszug: Zunächst bezeichnet der Begriff euklidischer Raum den Raum unserer Anschauung wie er in Euklids Elementen durch Axiome und Postulate beschrieben wird (vgl. euklidische Geometrie). Bis ins 19. Jahrhundert wurde davon ausgegangen, dass dadurch der uns umgebende physikalische Raum beschrieben wird. Der Zusatz euklidisch wurde nötig, nachdem in der Mathematik allgemeinere Raumkonzepte (z. B. hyperbolischer Raum, riemannsche Mannigfaltigkeiten) entwickelt wurden und es sich im Rahmen der speziellen und allgemeinen Relativitätstheorie zeigte, dass zur Beschreibung des Raums in der Physik andere Raumbegriffe benötigt werden (Minkowski-Raum, Lorentz-Mannigfaltigkeit). Im Laufe der Zeit wurde Euklids Geometrie auf verschiedene Arten präzisiert und verallgemeinert: Wenn vom euklidischen Raum die Rede ist, dann kann jede von diesen gemeint sein oder auch eine höherdimensionale Verallgemeinerung. Den zweidimensionalen euklidischen Raum nennt man auch euklidische Ebene. In diesem zweidimensionalen Fall wird der Begriff in der synthetischen Geometrie etwas allgemeiner gefasst: Euklidische Ebenen können dort als affine Ebenen über einer allgemeineren Klasse von Körpern, den euklidischen Körpern definiert werden. Vom affinen Raum unterscheidet sich der euklidische dadurch, dass man Längen und Winkel messen kann und demzufolge die Abbildungen auszeichnet, die Längen und Winkel erhalten. Diese nennt man traditionell Kongruenzabbildungen, andere Bezeichnungen sind Bewegungen und Isometrien. Vom hyperbolischen Raum unterscheidet er sich dadurch, dass das Parallelenaxiom gilt. In der analytischen Geometrie ordnet man dem euklidischen Raum einen Vektorraum zu. Eine Möglichkeit, dies zu tun, ist, die Menge der Parallelverschiebungen (Translationen) zu nehmen, versehen mit der Hintereinanderausführung als Addition. Jede Verschiebung lässt sich durch einen Pfeil beschreiben, der einen Punkt mit seinem Bildpunkt verbindet. Dabei beschreiben zwei Pfeile, die gleichsinnig parallel sind und

Anbieter: buecher
Stand: 29.10.2020
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Euklidische Geometrie
15,80 € *
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Quelle: Wikipedia. Seiten: 35. Kapitel: Klassische Probleme der antiken Mathematik, Durchmesser, Schwerpunkt, Orthogonalität, Parallelenaxiom, Mittelpunkt, Kongruenz, Euklidischer Raum, Formelsammlung Geometrie, Hilberts Axiomensystem der euklidischen Geometrie, Kusszahl, Parkettierung, Quadrik, Isometrie, Achsensymmetrie, Geometrischer Ort, Strecke, Abstand, Gömböc, Parallelverschiebung, Schläfli-Symbol, Euklidischer Abstand, Höhe, Jordanscher Kurvensatz, Lot, Nenndurchmesser, Axiom von Pasch, Drehung, Komplanarität, Satz von Beckman und Quarles, Fußpunkt, Dilatation, Applikate. Auszug: Zunächst bezeichnet der Begriff euklidischer Raum den Raum unserer Anschauung wie er in Euklids Elementen durch Axiome und Postulate beschrieben wird (vgl. euklidische Geometrie). Bis ins 19. Jahrhundert wurde davon ausgegangen, dass dadurch der uns umgebende physikalische Raum beschrieben wird. Der Zusatz euklidisch wurde nötig, nachdem in der Mathematik allgemeinere Raumkonzepte (z. B. hyperbolischer Raum, riemannsche Mannigfaltigkeiten) entwickelt wurden und es sich im Rahmen der speziellen und allgemeinen Relativitätstheorie zeigte, dass zur Beschreibung des Raums in der Physik andere Raumbegriffe benötigt werden (Minkowski-Raum, Lorentz-Mannigfaltigkeit). Im Laufe der Zeit wurde Euklids Geometrie auf verschiedene Arten präzisiert und verallgemeinert: Wenn vom euklidischen Raum die Rede ist, dann kann jede von diesen gemeint sein oder auch eine höherdimensionale Verallgemeinerung. Den zweidimensionalen euklidischen Raum nennt man auch euklidische Ebene. In diesem zweidimensionalen Fall wird der Begriff in der synthetischen Geometrie etwas allgemeiner gefasst: Euklidische Ebenen können dort als affine Ebenen über einer allgemeineren Klasse von Körpern, den euklidischen Körpern definiert werden. Vom affinen Raum unterscheidet sich der euklidische dadurch, dass man Längen und Winkel messen kann und demzufolge die Abbildungen auszeichnet, die Längen und Winkel erhalten. Diese nennt man traditionell Kongruenzabbildungen, andere Bezeichnungen sind Bewegungen und Isometrien. Vom hyperbolischen Raum unterscheidet er sich dadurch, dass das Parallelenaxiom gilt. In der analytischen Geometrie ordnet man dem euklidischen Raum einen Vektorraum zu. Eine Möglichkeit, dies zu tun, ist, die Menge der Parallelverschiebungen (Translationen) zu nehmen, versehen mit der Hintereinanderausführung als Addition. Jede Verschiebung lässt sich durch einen Pfeil beschreiben, der einen Punkt mit seinem Bildpunkt verbindet. Dabei beschreiben zwei Pfeile, die gleichsinnig parallel sind und

Anbieter: buecher
Stand: 29.10.2020
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Einführung in die Spezielle Relativitätstheorie
24,95 € *
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Im Jahr 1905 erschien in den Annalen der Physik ein Artikel mit dem harmlos klingenden Titel Zur Elektrodynamik bewegter Körper. Was Albert Einstein in dieser Arbeit zu Papier brachte, war ein Frontalangriff auf eine unserer innigsten Erfahrungstatsachen: auf unsere Vorstellung von Raum und Zeit. Nach Einstein machen wir einen grundlegenden Fehler, wenn wir uns den Raum und die Zeit als Größen vorstellen, die unabhängig von einem Beobachter in einem absoluten Sinn existieren. In knappen Worten ist dies die Kernaussage der speziellen Relativitätstheorie, die in diesem Werk zusammen mit ihren Konsequenzen mathematisch fundiert aufgearbeitet wird.Das Buch beginnt mit einem Ausflug in die Geschichte der Physik, um eine Frage zu klären, die in vielen Darstellungen der speziellen Relativitätstheorie ausgespart wird: Was hat Einstein dazu bewogen, zwei Axiome an den Anfang seiner Theorie zu stellen, die auf den ersten Blick kontraintuitiv und widersprüchlich wirken? In den sich anschließenden Kapiteln werden die Einstein'schen Axiome im euklidischen Sinne als Tatsachen akzeptiert und die spezielle Relativitätstheorie in einer Weise aufgearbeitet, wie sie an vielen Hochschulen und Universitäten unterrichtet wird. Im Mittelpunkt stehen die relativistische Kinematik, die relativistische Dynamik sowie die klassischen Denkfallen, die in der speziellen Relativitätstheorie an vielen Ecken lauern. Als Lernkontrolle für das Selbststudium wurden alle Kapitel um Übungsaufgaben mit Online-Lösungen ergänzt.

Anbieter: buecher
Stand: 29.10.2020
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Einführung in die Spezielle Relativitätstheorie
25,70 € *
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Im Jahr 1905 erschien in den Annalen der Physik ein Artikel mit dem harmlos klingenden Titel Zur Elektrodynamik bewegter Körper. Was Albert Einstein in dieser Arbeit zu Papier brachte, war ein Frontalangriff auf eine unserer innigsten Erfahrungstatsachen: auf unsere Vorstellung von Raum und Zeit. Nach Einstein machen wir einen grundlegenden Fehler, wenn wir uns den Raum und die Zeit als Größen vorstellen, die unabhängig von einem Beobachter in einem absoluten Sinn existieren. In knappen Worten ist dies die Kernaussage der speziellen Relativitätstheorie, die in diesem Werk zusammen mit ihren Konsequenzen mathematisch fundiert aufgearbeitet wird.Das Buch beginnt mit einem Ausflug in die Geschichte der Physik, um eine Frage zu klären, die in vielen Darstellungen der speziellen Relativitätstheorie ausgespart wird: Was hat Einstein dazu bewogen, zwei Axiome an den Anfang seiner Theorie zu stellen, die auf den ersten Blick kontraintuitiv und widersprüchlich wirken? In den sich anschließenden Kapiteln werden die Einstein'schen Axiome im euklidischen Sinne als Tatsachen akzeptiert und die spezielle Relativitätstheorie in einer Weise aufgearbeitet, wie sie an vielen Hochschulen und Universitäten unterrichtet wird. Im Mittelpunkt stehen die relativistische Kinematik, die relativistische Dynamik sowie die klassischen Denkfallen, die in der speziellen Relativitätstheorie an vielen Ecken lauern. Als Lernkontrolle für das Selbststudium wurden alle Kapitel um Übungsaufgaben mit Online-Lösungen ergänzt.

Anbieter: buecher
Stand: 29.10.2020
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Unendlichkeit im Schnittpunkt von Mathematik un...
59,97 € *
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Das Bemühen um ein umfassendes Verständnis des Unendlichen erfordert die Einbeziehung mehrerer Wissenschaften, vor allem der Mathematik und der Theologie, verbunden mit einer wenigstens kursorischen Behandlung aller grundlegenden Probleme des "harten Kerns" der Philosophie, welcher unter dem Namen Metaphysik bekannt ist. Daher liegt diesem Werk ein erneutes Durchdenken der Metaphysik mit ihren vier Disziplinen Ontologie, Kosmologie, Psychologie und Theologie unter dem Leitstern des Unendlichkeitsgedankens zugrunde. Der mathematische Teil des Buches stellt die Grundlagen der Unendlichkeitslehre sicher, indem hier eine klare Begriffsbestimmung des Unendlichen erfolgt und die Einsicht in die Widerspruchsfreiheit und die wesentlichen Eigenschaften des Unendlichen vermittelt wird. Dieser ontologisch wichtige Teil enthält nicht nur eine Philosophie der Mathematik mit einer philosophischen Begründung der mengentheoretischen Axiome und einer Diskussion der logischen und mengentheoretischen Paradoxien des Unendlichen, sondern beinhaltet auch eine philosophisch fundierte Einführung in die axiomatische Mengenlehre von den Anfängen bis zum Universenaxiom und den unerreichbaren Kardinalzahlen, einschließlich aller dazu benötigten Beweise. Besonderer Wert wird dabei auf die Stufen des Unendlichen und die von uns nicht mehr adäquat erfassbaren Unmengen gelegt, die im Bereich des inkonsistent und absolut Unendlichen liegen. In diesem Rahmen werden nach einer Behandlung der Grundlagen der Arithmetik und Geometrie auch transfinite und infinitesimale Erweiterungen der euklidischen Geometrie in Betracht gezogen. Ein Ausblick auf verschiedene Arten großer Kardinalzahlen, auf die Frage nach dem Wesen der Zahl und auf den Aufbau einer strengen Logik einschließlich der Modallogik rundet die mathematischen Betrachtungen ab. Nach einem ausführlichen historischen Teil, in welchem die Entwicklung des Unendlichkeitsgedankens in der Religions- und Philosophiegeschichte bis hin zur modernen Kosmologie und Quantenphysik und ihren philosophischen Hintergründen nachgezeichnet wird (wobei auch alternative Ansichten wie die Hohlwelttheorie und die Bohmsche Quantenmechanik zur Sprache kommen), werden im abschließenden theologischen Teil die drei großen Unendlichkeitsfragen behandelt, die im Brennpunkt des Interesses aller Metaphysik stehen: ob ein unendlicher Gott existiert, ob der Mensch vermöge einer unsterblichen Seele an der Unendlichkeit teilhaben kann und ob Unendlichkeiten im Kosmos auftreten können. Der Verfasser beantwortet nach einer kritischen Untersuchung und Weiterentwicklung der bisher vorgebrachten Argumente, unter anderem auch des ontologischen Gottesbeweises, alle drei Fragen affirmativ, nachdem er die Vorfrage nach der Widerspruchsfreiheit des Unendlichen bereits im mathematischen Teil gelöst hat. So zeigt sich insgesamt die zentrale Rolle des Unendlichen in Metaphysik, Mathematik und Theologie sowie seine vermittelnde Rolle zwischen Mathematik und Theologie.

Anbieter: buecher
Stand: 29.10.2020
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Unendlichkeit im Schnittpunkt von Mathematik un...
59,97 € *
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Das Bemühen um ein umfassendes Verständnis des Unendlichen erfordert die Einbeziehung mehrerer Wissenschaften, vor allem der Mathematik und der Theologie, verbunden mit einer wenigstens kursorischen Behandlung aller grundlegenden Probleme des "harten Kerns" der Philosophie, welcher unter dem Namen Metaphysik bekannt ist. Daher liegt diesem Werk ein erneutes Durchdenken der Metaphysik mit ihren vier Disziplinen Ontologie, Kosmologie, Psychologie und Theologie unter dem Leitstern des Unendlichkeitsgedankens zugrunde. Der mathematische Teil des Buches stellt die Grundlagen der Unendlichkeitslehre sicher, indem hier eine klare Begriffsbestimmung des Unendlichen erfolgt und die Einsicht in die Widerspruchsfreiheit und die wesentlichen Eigenschaften des Unendlichen vermittelt wird. Dieser ontologisch wichtige Teil enthält nicht nur eine Philosophie der Mathematik mit einer philosophischen Begründung der mengentheoretischen Axiome und einer Diskussion der logischen und mengentheoretischen Paradoxien des Unendlichen, sondern beinhaltet auch eine philosophisch fundierte Einführung in die axiomatische Mengenlehre von den Anfängen bis zum Universenaxiom und den unerreichbaren Kardinalzahlen, einschließlich aller dazu benötigten Beweise. Besonderer Wert wird dabei auf die Stufen des Unendlichen und die von uns nicht mehr adäquat erfassbaren Unmengen gelegt, die im Bereich des inkonsistent und absolut Unendlichen liegen. In diesem Rahmen werden nach einer Behandlung der Grundlagen der Arithmetik und Geometrie auch transfinite und infinitesimale Erweiterungen der euklidischen Geometrie in Betracht gezogen. Ein Ausblick auf verschiedene Arten großer Kardinalzahlen, auf die Frage nach dem Wesen der Zahl und auf den Aufbau einer strengen Logik einschließlich der Modallogik rundet die mathematischen Betrachtungen ab. Nach einem ausführlichen historischen Teil, in welchem die Entwicklung des Unendlichkeitsgedankens in der Religions- und Philosophiegeschichte bis hin zur modernen Kosmologie und Quantenphysik und ihren philosophischen Hintergründen nachgezeichnet wird (wobei auch alternative Ansichten wie die Hohlwelttheorie und die Bohmsche Quantenmechanik zur Sprache kommen), werden im abschließenden theologischen Teil die drei großen Unendlichkeitsfragen behandelt, die im Brennpunkt des Interesses aller Metaphysik stehen: ob ein unendlicher Gott existiert, ob der Mensch vermöge einer unsterblichen Seele an der Unendlichkeit teilhaben kann und ob Unendlichkeiten im Kosmos auftreten können. Der Verfasser beantwortet nach einer kritischen Untersuchung und Weiterentwicklung der bisher vorgebrachten Argumente, unter anderem auch des ontologischen Gottesbeweises, alle drei Fragen affirmativ, nachdem er die Vorfrage nach der Widerspruchsfreiheit des Unendlichen bereits im mathematischen Teil gelöst hat. So zeigt sich insgesamt die zentrale Rolle des Unendlichen in Metaphysik, Mathematik und Theologie sowie seine vermittelnde Rolle zwischen Mathematik und Theologie.

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Die Axiome der Euklidischen Geometrie psycholog...
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Die Axiome der Euklidischen Geometrie psychologisch und erkenntnistheoretisch untersucht ab 19.9 EURO

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Die Axiome der Euklidischen Geometrie psycholog...
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Reprint der klassischen Auflage.

Anbieter: Dodax
Stand: 29.10.2020
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