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Berchtold Geometrie
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Erscheinungsdatum: 18.11.2016, Einband: Kartoniert, Titelzusatz: Von Euklid bis zur hyperbolischen Geometrie mit Ausblick auf angrenzende Gebiete, Auflage: 1/2016, Autor: Berchtold, Florian, Verlag: Springer Spektrum, Co-Verlag: in Springer Science + Business Media, Sprache: Deutsch, Schlagworte: Elementare Geometrie // Euklid'sche Axiome // Hilbert'sches Axiome // Hyperbolische Geometrie // nichteuklidische Geometrie // Polytope // Projektive Geometrie // Sphärische Geometrie // Transformationsgruppen, Produktform: Kartoniert, Umfang: X, 210 S., 34 s/w Illustr., 25 farbige Illustr., 25 farbige Tab., Seiten: 210, Format: 1.3 x 23.6 x 15.7 cm, Gewicht: 348 gr, Verkäufer: averdo

Anbieter: averdo
Stand: 25.09.2020
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Die Axiome der Euklidischen Geometrie psycholog...
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Die Axiome der Euklidischen Geometrie psychologisch und erkenntnistheoretisch untersucht ab 19.9 € als Taschenbuch: . Aus dem Bereich: Bücher, Wissenschaft, Philosophie,

Anbieter: hugendubel
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Unendlichkeit im Schnittpunkt von Mathematik un...
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Das Bemühen um ein umfassendes Verständnis des Unendlichen erfordert die Einbeziehung mehrerer Wissenschaften, vor allem der Mathematik und der Theologie, verbunden mit einer wenigstens kursorischen Behandlung aller grundlegenden Probleme des "harten Kerns" der Philosophie, welcher unter dem Namen Metaphysik bekannt ist. Daher liegt diesem Werk ein erneutes Durchdenken der Metaphysik mit ihren vier Disziplinen Ontologie, Kosmologie, Psychologie und Theologie unter dem Leitstern des Unendlichkeitsgedankens zugrunde. Der mathematische Teil des Buches stellt die Grundlagen der Unendlichkeitslehre sicher, indem hier eine klare Begriffsbestimmung des Unendlichen erfolgt und die Einsicht in die Widerspruchsfreiheit und die wesentlichen Eigenschaften des Unendlichen vermittelt wird. Dieser ontologisch wichtige Teil enthält nicht nur eine Philosophie der Mathematik mit einer philosophischen Begründung der mengentheoretischen Axiome und einer Diskussion der logischen und mengentheoretischen Paradoxien des Unendlichen, sondern beinhaltet auch eine philosophisch fundierte Einführung in die axiomatische Mengenlehre von den Anfängen bis zum Universenaxiom und den unerreichbaren Kardinalzahlen, einschließlich aller dazu benötigten Beweise. Besonderer Wert wird dabei auf die Stufen des Unendlichen und die von uns nicht mehr adäquat erfassbaren Unmengen gelegt, die im Bereich des inkonsistent und absolut Unendlichen liegen. In diesem Rahmen werden nach einer Behandlung der Grundlagen der Arithmetik und Geometrie auch transfinite und infinitesimale Erweiterungen der euklidischen Geometrie in Betracht gezogen. Ein Ausblick auf verschiedene Arten großer Kardinalzahlen, auf die Frage nach dem Wesen der Zahl und auf den Aufbau einer strengen Logik einschließlich der Modallogik rundet die mathematischen Betrachtungen ab. Nach einem ausführlichen historischen Teil, in welchem die Entwicklung des Unendlichkeitsgedankens in der Religions- und Philosophiegeschichte bis hin zur modernen Kosmologie und Quantenphysik und ihren philosophischen Hintergründen nachgezeichnet wird (wobei auch alternative Ansichten wie die Hohlwelttheorie und die Bohmsche Quantenmechanik zur Sprache kommen), werden im abschließenden theologischen Teil die drei großen Unendlichkeitsfragen behandelt, die im Brennpunkt des Interesses aller Metaphysik stehen: ob ein unendlicher Gott existiert, ob der Mensch vermöge einer unsterblichen Seele an der Unendlichkeit teilhaben kann und ob Unendlichkeiten im Kosmos auftreten können. Der Verfasser beantwortet nach einer kritischen Untersuchung und Weiterentwicklung der bisher vorgebrachten Argumente, unter anderem auch des ontologischen Gottesbeweises, alle drei Fragen affirmativ, nachdem er die Vorfrage nach der Widerspruchsfreiheit des Unendlichen bereits im mathematischen Teil gelöst hat. So zeigt sich insgesamt die zentrale Rolle des Unendlichen in Metaphysik, Mathematik und Theologie sowie seine vermittelnde Rolle zwischen Mathematik und Theologie.

Anbieter: buecher
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Das Bemühen um ein umfassendes Verständnis des Unendlichen erfordert die Einbeziehung mehrerer Wissenschaften, vor allem der Mathematik und der Theologie, verbunden mit einer wenigstens kursorischen Behandlung aller grundlegenden Probleme des "harten Kerns" der Philosophie, welcher unter dem Namen Metaphysik bekannt ist. Daher liegt diesem Werk ein erneutes Durchdenken der Metaphysik mit ihren vier Disziplinen Ontologie, Kosmologie, Psychologie und Theologie unter dem Leitstern des Unendlichkeitsgedankens zugrunde. Der mathematische Teil des Buches stellt die Grundlagen der Unendlichkeitslehre sicher, indem hier eine klare Begriffsbestimmung des Unendlichen erfolgt und die Einsicht in die Widerspruchsfreiheit und die wesentlichen Eigenschaften des Unendlichen vermittelt wird. Dieser ontologisch wichtige Teil enthält nicht nur eine Philosophie der Mathematik mit einer philosophischen Begründung der mengentheoretischen Axiome und einer Diskussion der logischen und mengentheoretischen Paradoxien des Unendlichen, sondern beinhaltet auch eine philosophisch fundierte Einführung in die axiomatische Mengenlehre von den Anfängen bis zum Universenaxiom und den unerreichbaren Kardinalzahlen, einschließlich aller dazu benötigten Beweise. Besonderer Wert wird dabei auf die Stufen des Unendlichen und die von uns nicht mehr adäquat erfassbaren Unmengen gelegt, die im Bereich des inkonsistent und absolut Unendlichen liegen. In diesem Rahmen werden nach einer Behandlung der Grundlagen der Arithmetik und Geometrie auch transfinite und infinitesimale Erweiterungen der euklidischen Geometrie in Betracht gezogen. Ein Ausblick auf verschiedene Arten großer Kardinalzahlen, auf die Frage nach dem Wesen der Zahl und auf den Aufbau einer strengen Logik einschließlich der Modallogik rundet die mathematischen Betrachtungen ab. Nach einem ausführlichen historischen Teil, in welchem die Entwicklung des Unendlichkeitsgedankens in der Religions- und Philosophiegeschichte bis hin zur modernen Kosmologie und Quantenphysik und ihren philosophischen Hintergründen nachgezeichnet wird (wobei auch alternative Ansichten wie die Hohlwelttheorie und die Bohmsche Quantenmechanik zur Sprache kommen), werden im abschließenden theologischen Teil die drei großen Unendlichkeitsfragen behandelt, die im Brennpunkt des Interesses aller Metaphysik stehen: ob ein unendlicher Gott existiert, ob der Mensch vermöge einer unsterblichen Seele an der Unendlichkeit teilhaben kann und ob Unendlichkeiten im Kosmos auftreten können. Der Verfasser beantwortet nach einer kritischen Untersuchung und Weiterentwicklung der bisher vorgebrachten Argumente, unter anderem auch des ontologischen Gottesbeweises, alle drei Fragen affirmativ, nachdem er die Vorfrage nach der Widerspruchsfreiheit des Unendlichen bereits im mathematischen Teil gelöst hat. So zeigt sich insgesamt die zentrale Rolle des Unendlichen in Metaphysik, Mathematik und Theologie sowie seine vermittelnde Rolle zwischen Mathematik und Theologie.

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Die Axiome der Euklidischen Geometrie psycholog...
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Die Axiome der Euklidischen Geometrie psychologisch und erkenntnistheoretisch untersucht ab 19.9 EURO

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Die Axiome der Euklidischen Geometrie psycholog...
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Reprint der klassischen Auflage.

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Stand: 25.09.2020
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Johannes Tropfke: Geschichte der Elementarmathe...
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Frontmatter -- Inhalt -- EBENE GEOMETRIE -- Α. Allgemeiner Teil -- 1. Überblick über die geschichtliche Entwicklung der Elementargeometrie. -- 2. Die Sprache der Geometrie. Figuren -- 3. Definitionen, Axiome, Postulate. – Allgemeine Fachausdrücke -- B. Besonderer Teil -- 1. Die gerade Linie. Der Winkel -- 2. Das Dreieck. – Die Kongruenz -- 3. Die Konstruktionsaufgaben -- 4. Das Viereck. Allgemeine Vielecke -- 5. Der Kreis -- 6. Die Flächenberechnung und Flächenvergleichung -- 7. Die Lehre von der Ähnlichkeit -- 8. Die regelmäßigen Polygone -- 9. Die Kreisberechnung -- Backmatter

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Aufbau der Geometrie aus dem Spiegelungsbegriff
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torischen Gruppenelemente sind und in den en wir geometrische Bezie hungen wie Inzidenz undOrthogonalitat durch gruppentheoretische Rela tionen erklaren. Die rein gruppentheoretisch formulierten Axiome, die wir wahlen, stellen einfache geometrische Aussagen flir die Punkte und Geraden der metrischen Ebenen dar. Dementsprechend kann man beim Beweisen aus den Axiomen die Vorteile des gruppentheoretischen Kalktils ausnutzen, ohne den Leitfaden der Anschauung aus der Hand zu geben. Bemerkenswert ist, wie wenige Axiome notig sind. Die metrischen Ebenen, die mit den axiomatisch gegebenen Gruppen definiert sind, sind daher von recht allgemeiner Natur. Eine metrische Ebene braucht nicht anordenbar (erst recht nicht stetig) zu sein. In einer metrischen Ebene braucht nicht freie Beweglichkeit zu bestehen. Es gibt auch metrische Ebenen mit nur endlich vielen Punkten und Geraden. Der Begriff der metrischen Ebene enthalt keine Entscheidung tiber die Parallelenfrage, d.h. tiber die Frage nach dem Schneiden oder Nicht schneiden der Geraden. Die ebene metrische Geometrie, die wir ent wickeln, enthalt ebene euklidische, hyperbolische und elliptische Geo metrie als Spezialfalle, und wird daher, mit einem Ausdruck von J. BOLYAI, auch ebene absolute Geometrie genannt.

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Werkausgabe in 8 Bänden
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I Mittwoch, 18. Dezember 1929 (bei Schlick): (Der Beweis in der Mathematik) / Was bedeutet das Suchen in der Mathematik? (Beispiel: Dreiteilung des Winkels / Gleichnis: Lösung eines Knotens) / Geometrie als Syntax I / Widerspruchsfreiheit I Sonntag, 22. Dezember 1929 (bei Schlick): (Gegenstände / Was bedeutet »alle«?) / Solipsismus (Der Sinn des Satzes ist seine Verifikation Leerlaufende Räder / / ) Mittwoch, 25. Dezember 1929 (bei Schlick): »Alle« II / Zeit (Extern – intern) / Gesichtsraum (Nachtrag, 30. Dezember 1929) / Geometrie als Syntax II / Physik und Phänomenologie / Farbensystem (Liegt jeder Satz in einem System? I / / Nachtrag, Montag, 30. Dezember 1929) / Anti-Husserl Montag, 30. Dezember 1929 (bei Schlick): Zu Heidegger / Dedekindsche Definition / Reelle Zahlen I Donnerstag, 2. Januar 1930 (bei Schlick): / (Freiwerdende Wahl folge / Sonntag, 5. Januar 1930 (bei Schlick): Positive und negative Sätze / Die Farbe Blau in der Erinnerung / »Die Welt ist rot« II / Liegt jeder Satz in einem System? II / Schluss / Vortrag über Ethik / Wahrscheinlichkeit I (Würfe) II 22. März 1930 (bei Schlick): () / Wahrscheinlichkeit II / Hypothesen I (Doppelte Bedeutung der Geometrie / III 19. Juni 1930 (bei Schlick): (Formalismus / Gleichung und Tautologie l) 25. September 1930 / Variable / Beweis / Reelle Zahlen II / Idealisierung / Interpretation IV Mittwoch, 17. Dezember 1930 (Neuwaldegg): Über Schlicks Ethik / Wert / Religion / Soll / Widerspruchsfreiheit II Freitag, 26. Dezember 1930 (bei Schlick): Stil des Denkens Sonntag, 28. Dezember 1930 (bei Schlick): Widerspruchsfreiheit III (Die Entdeckung Sheffers / / Was heisst es, einen Kalkül anwenden? / Dienstag, 30. Dezember 1930 (bei Schlick): (/ Hilberts Beweis) Donnerstag, 1. Januar 1931 (bei Schlick): Amerika / Das College-Wesen / (Unabhängigkeit II / Zusammenfassung / Hilberts Axiome. I,I und I,2 / / Frege und Wittgenstein II) Sonntag, 4. Januar 1931 (bei Schlick): () / (Hypothesen II / Geometrie als Syntax III) / Nachträge (Schach / Zu Königsberg / Definition der Zahl) V Montag, 21. September ( Argentinierstrasse, dann der Strasse): Intention, Meinen, Bedeuten / / / Der Bau eines Dampfkessels / Existenzbeweis / (Versteckter Widerspruch) / Widerspruch (Gleichung und Ersetzungsregel II / Indirekter Beweis I) VI Mittwoch, 9. Dezember 1931 (Neuwaldegg): Über Dogmatismus / Über das Unendliche / Über Ramseys Definition der Identität / Widerspruchsfreiheit VII / Einfügung aus dem Diktat (Widerspruchsfreiheit VIII / Gleichnis: Die »Extension« von p / (Der Begriff des Kalküls) / (Der Beweis in der Geometrie und in der Arithmetik)) / Zweiteilung des Winkels / Die Allgemeinheit in der Geometrie / Indirekter Beweis II VII 1. Juli 1932 (Argentinierstrasse): Hypothesen III Anhang A Gesamtheit und System / Gleichung und Tautologie / Begriff und Form / Was ist eine Zahl? / Sinn und Bedeutung / Über das Unendliche (Dedekinds Definition) Anhang B Thesen von Friedrich Waismann (um 1930): 1. Sachverhalt, Tatsache, Wirklichkeit / 2. Sprache / 3. Syntax / 4. Symmetrie, Asymmetrie / 5. Identität / 6. Verifikation / 7. Definition / 8. Gegenstand / 9. Der logische Raum

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